Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，$\frac{2}{5}$]∪[4，+∞）
• B． [$\frac{2}{5}$，4]
• C． [2，4]
• D． （-∞，-2]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z=$\frac{y+2}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（-1，-2）的斜率，
由圖象知，BD的斜率最小，AD的斜率最大，
A（0，2），B（4，0），
則BD的斜率k=$\frac{0+2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
AD的斜率k=$\frac{2+2}{0+1}$=4，
即$\frac{2}{5}$≤z≤4，
即z=$\frac{y+2}{x+1}$的取值范圍為[$\frac{2}{5}$，4]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．