13.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為(x-1)2+(y-1)2=2,直線l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0).
(1)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值.

分析 (1)根據(jù)直線方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)求得直線l的參數(shù)方程,代入圓的方程,根據(jù)韋達(dá)定理及焦點(diǎn)弦公式,即可求得$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值.

解答 解:(1)將x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入(x-1)2+(y-1)2=2,
∴曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cosθ+sinθ)------(5分)
(2)因?yàn)橹本l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0)所以l參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$,代入(x-1)2+(y-1)2=2,
化簡得t2-3$\sqrt{2}$t+3=0
所以t1+t2=3$\sqrt{2}$,t1t2=3  故$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$=$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{丨{t}_{1}{t}_{2}丨}$=$\sqrt{2}$,
∴$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值$\sqrt{2}$.------(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn):參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,及直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.f(x)=2sin($\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$)+7(1≤x≤12,x∈N+B.f(x)=9sin($\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$)+7(1≤x≤12,x∈N+
C.f(x)=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x+7(1≤x≤12,x∈N+D.f(x)=2sin($\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$)+7(1≤x≤12,x∈N+

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