3.已知角α終邊上一點(diǎn)P(-3,4),求$\frac{{cos({\frac{π}{2}+α})•sin({-π+α})}}{{cos({\frac{3π}{2}-α})•sin({\frac{9π}{2}+α})}}$的值.

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα的值,再利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化簡(jiǎn),從而求得結(jié)果.

解答 解:∵角α終邊上一點(diǎn)P(-3,4),可得:r=|OP|=5,
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$,cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$,
∴$\frac{{cos({\frac{π}{2}+α})•sin({-π+α})}}{{cos({\frac{3π}{2}-α})•sin({\frac{9π}{2}+α})}}$=$\frac{sinα•(-sinα)}{(-sinα)•cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.射手小張?jiān)谝淮紊鋼糁猩渲?0環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中:
(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;
(2)至少射中7環(huán)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線x-ky+2k-1=0與圓x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),若在該圓上還存在一點(diǎn)C,使得$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$成立,則實(shí)數(shù)k的值為( 。
A.0B.$\frac{4}{3}$C.0或$\frac{4}{3}$D.0或$-\frac{4}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若f(x)的圖象如圖所示,則有( 。
A.0<f'(3)<f'(4)<f(4)-f(3)B.0<f(4)-f(3)<f'(3)<f'(4)C.0<f'(4)<f'(3)<f(4)-f(3)D.0<f'(4)<f(4)-f(3)<f'(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.函數(shù)y=2+sinx($\frac{π}{6}≤x≤\frac{2π}{3}$)的值域是[$\frac{5}{2}$,3].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.若函數(shù)f(x)是以π為周期的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$,0)時(shí),f(x)=cos x,則f(-$\frac{5π}{3}$)=$-\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.要使圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有( 。
A.D2+E2-4F>0,且F<0B.D<0,F(xiàn)>0
C.D≠0,F(xiàn)≠0D.F<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知函數(shù)y=f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)且當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)-2f(x)<0,則一定成立的是( 。
A.16f(-3)>9f(4)B.16f(3)<9f(-4)C.9f(3)>16f(4)D.9f(-3)<16f(-4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為(x-1)2+(y-1)2=2,直線l的傾斜角為45°且經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0).
(1)以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值.

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