Question

3．已知角α終邊上一點(diǎn)P（-3，4），求$\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）•sin（{-π+α}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}-α}）•sin（{\frac{9π}{2}+α}）}}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化簡(jiǎn)，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵角α終邊上一點(diǎn)P（-3，4），可得：r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）•sin（{-π+α}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}-α}）•sin（{\frac{9π}{2}+α}）}}$=$\frac{sinα•（-sinα）}{（-sinα）•cosα}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．