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【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點P與兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-，記點P的軌跡為曲線C

（I）求曲線C的方程；

（II）若過點（-，0）的直線l與曲線C交于M，N兩點，曲線C上是否存在點E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由

【答案】（Ⅰ）曲線C的方程為=1（x≠±2）（II）存在，直線l的方程為.

【解析】

（I）設動點為，直接把斜率之積為用坐標表示出來即可；

（II）假設存在符合條件的點，由題意知直線l的斜率不為零，同時設直線l的方程為，，把直線方程代入曲線方程，由韋達定理得，同時求得，而平行四邊形存在，則有，從而可得點坐標，再代入（I）中所求曲線方程可求得參數值，說明假設正確．

解：（Ⅰ）設P（x,y）,有·=-

得·=-

整理得=1（x≠±2）

∴曲線C的方程為=1（x≠±2）

（II）假設存在符合條件的點E（）由題意知直線l的斜率不為零

設直線l的方程為x=my-

點M坐標為（）、點N坐標為（）

由得：（+2）-2my-2=0,△>0

∴+

則+=-

由四邊形OMEN為平行四邊形，得到

∴E（-）

把點E坐標代入曲線C的方程得：-4=0，解得

∴直線l的方程為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數,.

（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求實數的值及在內的最小值；

（Ⅱ）當時，求證：函數存在唯一的極小值點，且.

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【題目】定義實數a，b間的計算法則如下.

（1）計算；

（2）對的任意實數x，y，z，判斷與的大小，并說明理由；

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(I)依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；

(II)在某場比賽中，考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

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【題目】已知函數，函數為函數的反函數．

（1）求函數的解析式；

（2）若方程恰有一個實根，求實數的取值范圍；

（3）設，若對任意，當時，滿足，求實數的取值范圍．

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表

日用

水量

頻數

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表．）

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【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點到橢圓C外一點的距離為，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

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