Question

【題目】已知定義在上的函數(shù)且不恒為零，對(duì)滿足，且在上單調(diào)遞增．

（1）求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求的解集．

Answer 1

【答案】（1）；；奇函數(shù)

（2）

【解析】

（1）令，求得或；令，，又求得（舍去），可求得，；令，，得，再令，得即可證得為奇函數(shù).

（2）首先令，求得，再有（1）可得的周期為且，結(jié)合函數(shù)在的圖像得 即可求解.

（1）由對(duì)于任意，滿足，令，

則，所以或；

令，，則，上一步若，代入可得，

令，，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以

所以，.

綜上所述：；

令，則

令，，則

因?yàn)?/span>，，所以

代入式得，

顯然不等于，所以，

所以為奇函數(shù).

（2）由（1）可得

即函數(shù)的最小正周期為.

令，則 ，所以，

由（1）可得，

根據(jù)函數(shù)在的圖像以及函數(shù)的周期性， 觀察得

若，則

解得

故不等式的解集為