5．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，m（m＞0）為整數(shù)，若a和b
被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為a=b（bmodm）．若$a=C_{20}^0+C_{20}^1•2+C_{20}^2•{2^2}+…+C_{20}^{20}•{2^{20}}$，a=b（bmod10），則b的值可以是（　�。�
A．2011B．2012C．2013D．2014

分析 由題意a=（10-1）10，按照二項(xiàng)式定理展開，可得它除以10的余數(shù)，再結(jié)合a=b（bmod10），可得b的值．

解答 解：∵$a=C_{20}^0+C_{20}^1•2+C_{20}^2•{2^2}+…+C_{20}^{20}•{2^{20}}$=（1+2）20=320=910=（10-1）10=${C}_{10}^{0}$•1010-${C}_{10}^{1}$•109+${C}_{10}^{2}$•108+…-${C}_{10}^{9}$•10+${C}_{10}^{10}$，
∴a被10除得的余數(shù)為  1，而2011被10除得的余數(shù)是1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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15．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的k=5．
 

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16．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3
（Ⅰ）解關(guān)于c的不等式|2c-4|≤a+b；
（Ⅱ）證明：$\frac{c^2}{a}+\frac{a^2}+\frac{b^2}{c}≥3$．

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13．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且${a_{2015}}+{a_{2017}}=\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}}dx$，則a2016（a2014+a2018）的最小值為$\frac{{π}^{2}}{2}$．

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20．如圖，AB為圓O的直徑且AB=4，C為圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的最小值是（　�。�
A．-4B．-3C．-2D．-1

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10．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)φ取最小的值時(shí)，g（0）=-1．

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17．設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x-1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）
A．{x|x≤-1或x≥3}B．{x|x＜1或x≥3}C．{x|x≤1}D．{x|x≤-1}

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14．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，$B=\{\;x|\frac{1}{x}＜1\;\}$，則A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|-1＜x＜0或1＜x＜3}

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2．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，$\sqrt{3}$sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使不等式f（x）≥2成立的x的取值集合．

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