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【題目】已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足＝2×＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________.

【答案】3

【解析】∵函數f(x)是奇函數，

∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.

∵f(x)＝f(x＋3)，

∴f(x)是以3為周期的周期函數.

∵Sn＝2an＋n，

∴Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)，

兩式相減并整理得an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)(n≥2)，

∴數列{an－1}是以2為公比的等比數列，

首項為a1－1＝－2，

∴an－1＝－2×2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，

∴a5＝－31，a6＝－63，

∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，給出下列命題：

①若函數f(x)是R上周期為3的偶函數，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數；

③若函數g(x)＝是偶函數，則f(x)＝x＋1；

④函數y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為.

（I）當時，判斷直線與的關系；

（II）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數與成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．

(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數；(Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列為等差數列， ，公差，且其中的三項成等比.

（1）求數列的通項公式以及它的前n項和；

（2）若數列滿足，為數列的前項和，求；

（3）在（2）的條件下，若不等式（）恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）設函數，求函數的單調區(qū)間；

（3）若，在上存在一點，使得成立，

求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線和直線交于點．以為起點，再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點在曲線上運動，若點的坐標為，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，若在區(qū)間上任取三個數、、，均存在以、、為邊長的三角形，則實數的取值范圍為__________．

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