4．用總長為24m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，若所制作容器底面為正方形，則這個(gè)容器體積的最大值為8m3．

分析 根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，由題意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示長方體的體積可得V=x2y=x2×（6-2x）=x×x×（6-2x），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)長方體容器的底面邊長為xm，高為ym，
則有8x+4y=24，即2x+y=6，
其體積V=x2y=x2×（6-2x）=x×x×（6-2x）≤[$\frac{x+x+（6-2x）}{3}$]3=8m3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等號(hào)成立；
即這個(gè)容器體積的最大值8m3；
故答案為：8m3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是用x、y表示容器的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）如果${（3x-\frac{1}{{\root{3}{x^2}}}）^n}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中$\frac{1}{x^3}$的系數(shù)是-21；
（2）用相關(guān)指數(shù)r來刻畫回歸效果，r的值越大，說明模型的擬合效果越差；
（3）若f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
（4）一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，且a，b，c∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為$\frac{16}{3}$；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x4-2x3，g（x）=-4x2+4x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小值；
（2）證明：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${a_1}+{a_5}=\frac{1}{3}a_3^2，{S_7}=56$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{{3^{a_n}}}\right\}$的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．定義：用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，例如{2}=2，{1，2}=2，{-1，1}=-1，已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}=1，{a_{n+1}}={a_n}^2+{a_n}$，則{$\frac{1}{{a}_{1}+1}+\frac{1}{{a}_{2}+1}+…+\frac{1}{{a}_{2016}+1}$}=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是線段BC，PC的中點(diǎn)
（1）證明：AE⊥PD
（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\sqrt{3}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列命題中不成立的是（　�。�
A．若m?α，n?α，m∥n，則n∥α
B．若α⊥γ，α∥β，則β⊥γ
C．若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，若m⊥l，則m⊥n
D．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某種飲料每箱裝6瓶，庫存23箱未開封的飲料，現(xiàn)欲對(duì)這種飲料進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，工作人員需從中隨機(jī)取出10瓶，若采用系統(tǒng)抽樣法，則要剔除的飲料瓶數(shù)是（　�。�
A．2B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=80，a4=5，則a13=（　�。�
A．19B．21C．23D．25

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同步練習(xí)冊(cè)答案