Question

(本題滿分15分)已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

（2）當(dāng)函數(shù)f(x)的最大值為0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

(本題滿分15分)

解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，

當(dāng)0<x<1時(shí)，

當(dāng)1<x<2時(shí)，

又函數(shù)f(x)是連續(xù)函數(shù)，所以f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，…………4分

∴函數(shù)f(x)的最大值f(x)_max= f(2)=10         …………6分

（2）1°當(dāng)a≤0時(shí)，f(0)=0，當(dāng)0<x≤2時(shí)f(x)>0，此時(shí)不符合題設(shè)，…………8分

2°當(dāng)a>0時(shí)，

∵0≤x≤2   ∴3x+a>0  

（i）當(dāng)a≥2時(shí)，，故f(x)在[0，2]上是減函數(shù)，

∴此時(shí)f(x)_max= f(0)=0，符合題設(shè)    …………11分

（ii）當(dāng)0<a<2時(shí)，

故 f(x)在[0，a]上是減函數(shù)，在在[a，2]上是增函數(shù)

∴此時(shí)f(x)_max=max{f(0)，f(2)}=0，

又f(0)=0，∴f(2)≤0，即

解之得