【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

【答案】（1）極大值，無極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，然后求導(dǎo)得，由此求得單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值；（2）化簡，求導(dǎo)得，此時(shí)無法判斷單調(diào)區(qū)間，故還要再求一次導(dǎo)數(shù)，令， ，利用的圖象，判斷的圖象，求得的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得整數(shù)的值.

試題解析：

（1），令，解得（-2舍去），

根據(jù)的變化情況列出表格：

由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值.

（2），

，

令，∴，∵，∴恒成立，

所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，

∵，，，.

所以在上有零點(diǎn)，且函數(shù)在和上單調(diào)性相反，

因此，當(dāng)時(shí)，的區(qū)間內(nèi)存在極值，所以.

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⑴求橢圓C的方程；

⑵若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】在一次“知識競賽”活動中，有四道題，其中為難度相同的容易題， 為中檔題， 為較難題，現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答.

（1）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率；

（2）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.

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【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強(qiáng)）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān)？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強(qiáng)弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強(qiáng)的概率.

參考公式： ； 附表：

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（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

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