Question

13．已知函數(shù)f（x）=cosx，若存在實數(shù)x₁，x₂，…，x_m（m≥2，m∈N）滿足條件0≤x₁＜x₂＜…＜x_m≤6π，且|f（x₁）-f（x₂）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12，則m的最小值為（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知|f（x_i）-f（x_i+1）|≤2，故而當|f（x_i）-f（x_i+1）|=2時，m取得最小值．

解答 解：∵-1≤f（x）≤1，
∴|f（x_i）-f（x_i+1）|≤2，i=1，2，3…，
且在[0，6π]上只有6對實數(shù)，使得|f（x_i）-f（x_i+1）|=2，
此時令x_i=（i-1）π，i=1，2，3，…，7，則|f（x₁）-f（x₂）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12．
∴故m=7．
故選B．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．