2．已知曲線$f（x）=\frac{a}{x}（x＞0，a＞0）$上任一點(diǎn)P（x0，f（x0）），在點(diǎn)P處的切線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 利用導(dǎo)數(shù)法確定切線方程y-$\frac{a}{{x}_{0}}$=-$\frac{a}{{{x}_{0}}^{2}}$（x-x0），從而解出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用面積建立方程求出a的值．

解答 解：∵$f（x）=\frac{a}{x}（x＞0，a＞0）$，∴f′（x）=-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
故f′（x0）=-$\frac{a}{{{x}_{0}}^{2}}$，
故直線l的方程為y-$\frac{a}{{x}_{0}}$=-$\frac{a}{{{x}_{0}}^{2}}$（x-x0），
令x=0得，y=$\frac{2a}{{x}_{0}}$，
令y=0得，x=2x0，
故S=$\frac{1}{2}$•$\frac{2a}{{x}_{0}}$•2x0=4，∴a=2
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{11}{8}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{23}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知集合A={a1，a2，…，an}，ai∈R，i=1，2，…，n，并且n≥2． 定義$T（A）=\sum_{1≤i＜j≤n}{|{a_j}-{a_i}}|$（例如：$\sum_{1≤i＜j≤3}{|{a_j}-{a_i}|}=|{a_2}-{a_1}|+|{a_3}-{a_1}|+|{a_3}-{a_2}|$）．
（Ⅰ）若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，M={1，2，3，4，5}，集合A的子集N滿足：N≠M(fèi)，且T（M）=T（N），求出一個(gè)符合條件的N；
（Ⅱ）對(duì)于任意給定的常數(shù)C以及給定的集合A={a1，a2，…，an}，求證：存在集合B={b1，b2，…，bn}，使得T（B）=T（A），且$\sum_{i=1}^n{b_i}=C$．
（Ⅲ）已知集合A={a1，a2，…，a2m}滿足：ai＜ai+1，i=1，2，…，2m-1，m≥2，a1=a，a2m=b，其中a，b∈R為給定的常數(shù)，求T（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點(diǎn)，把△DEC沿CE折到D'EC的位置，使$D'A=2\sqrt{3}$，如圖＜2＞：若G，H分別為D'B，D'E的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GH⊥AD'；
（Ⅱ）求三棱錐D'-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$的頂點(diǎn)，直線$x+\sqrt{2}y=0$與橢圓C1交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為$（-\sqrt{2}，1）$，點(diǎn)P是橢圓C1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{AP}=0$，$\overrightarrow{BQ}•\overrightarrow{BP}=0$．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）當(dāng)A，B，Q三點(diǎn)不共線時(shí)，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x-y≥-1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則$z=\frac{x}{2}+y$的取值范圍是$[-5，\frac{5}{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知兩點(diǎn)$A（-\sqrt{2}，0），B（\sqrt{2}，0）$，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q，且$2\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=|\overrightarrow{PQ}{|^2}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點(diǎn)．求證：直線E1E2恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．（3a+2b）6的展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ） 求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；
（Ⅱ） 點(diǎn)A，B分別在曲線C1，C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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