已知函數(shù)f（x）=-x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-5，且f（x）在區(qū)間（-∞，2]和區(qū)間[2，+∞）上分別單調．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=數(shù)學公式求F（2）+F（-2）的值．

解：（Ⅰ）∵f（-1）=-5，
∴f（-1）=-1-lga-2+lgb=-5． ①
又∵f（x）在區(qū)間（-∞，2]和區(qū)間[2，+∞）上分別單調，
∴f（x）的對稱軸為x=2，
即．②
由②得，a=100．
把a=100代入①得b=1，f（x）=-x2+4x．
（Ⅱ）∵
∴F（2）=f（2）=4，F(xiàn)（-2）=-f（-2）=12，
∴F（2）+F（-2）=16．
分析：（Ⅰ）由f（-1）=-5，可得關于a，b的方程，然后由已知單調性可知，f（x）的對稱軸為x=2，從而可求a，b
（Ⅱ）由（1）可求F（x），代入即可求解
點評：本題主要考查了利用待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式及函數(shù)值的求解，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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