已知函數(shù)。
（1）當時，求的單調區(qū)間、最大值；
（2）設函數(shù)，若存在實數(shù)使得，求m的取值范圍。

（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，最大值為；（2）

解析試題分析：（1）當時，代入，通過求導數(shù)，解不等式即可以得到單調區(qū)間及最大值；（2）因為式子中含有絕對值，所以要分類討論去絕對值，去絕對值通過求導數(shù)討論函數(shù)的單調性，若存在實數(shù)使得，即函數(shù)的有最小值即可；
試題解析：解：（1）當時，。      4分
當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；         5分
當時，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；         6分
所以的最大值為。            7分
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，最大值為。
（2）由已知。
當時，，
，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；      9分
當時，，
，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；      11分
所以的最小值為。         12分
若存在實數(shù)，使得，則，解得。
所以m的取值范圍為。            13分
考點：導函數(shù)在求函數(shù)單調區(qū)間及最值中的應用；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)f(x)在定義域R內可導，f(2＋x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，2)時，(x－2)>0.設a＝f(1)，，c＝f(4)，則a,b,c的大小為　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調遞增？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求實數(shù)的值及的解析式；
（2）若是正數(shù)，設，求的最小值；
（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求曲線在點（1，0）處的切線方程；
（2）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象為曲線E．
(1)若a = 3，b = -9，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a，b的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設為正實數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為                

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