分析 (Ⅰ)x2+y2-2x+4y-m=0,整理得:(x-1)2+(y+2)2=m+5,根據(jù)點(diǎn)P(m,-2)在該圓的外部,建立不等式,即可求m的取值范圍;
(Ⅱ)依題意假設(shè)直線l存在,其方程為x-y+p=0,N是弦AB的中點(diǎn),利用|ON|=|AN|,從而得出結(jié)論.
解答 解:(I)∵x2+y2-2x+4y-m=0,
∴整理得:(x-1)2+(y+2)2=m+5.
由m+5>0得:m>-5.…(2分)
∵點(diǎn)P(m,-2)在該圓的外部,
∴(m-1)2+(-2+2)2>m+5.
∴m2-3m-4>0.
∴m>4或m<-1.
又∵m>-5,
∴m的取值范圍是(-5,-1)∪(4,+∞).…(4分)
(II)當(dāng)m=4時(shí),圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9.…(5分)
如圖:依題意假設(shè)直線l存在,其方程為x-y+p=0,N是弦AB的中點(diǎn).…(6分)
∴CN的方程為y+2=-(x-1).
聯(lián)立l的方程可解得N的坐標(biāo)為$(-\frac{p+1}{2}\;,\;\frac{p-1}{2}\;)$.…(7分)
∵原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上,
∴|ON|=|AN|.
∴$\sqrt{{{(-\frac{p+1}{2}-0)}^2}+{{(\frac{p-1}{2}-0)}^2}}=\sqrt{{3^2}-|CN{|^2}}=\sqrt{9-{{(\frac{|3+p|}{{\sqrt{2}}})}^2}}$.
化簡(jiǎn)得:p2+3p-4=0,解得:p=-4或1.…(11分)
∴l(xiāng)的方程為x-y-4=0或x-y+1=0.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的切線方程,直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)用,考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用,屬于中檔題.
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