精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中點.

（1）求證：CM∥平面PAB；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，由線面平行判定定理可證得結論；

（2）根據垂直關系可以為坐標原點建立空間直角坐標系，根據二面角的向量求法可求得結果.

（1）如圖，取的中點，連接.

分別為的中點，，

又且，，四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

（2）由題意知：兩兩垂直，以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

則，，，，，

，，，

設平面的法向量，

則，令，則，，.

平面，為平面的一個法向量，

，

二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，求證：；

（3）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

是否需要志愿 性別

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.

P

0.0

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．

（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學中，四分位數是指把一組數由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數值為，，，其中是這組數的中位數，和分別可看作這組數被分成的前后兩組數的中位數.利用四分位數可以繪制統(tǒng)計學中的箱形圖：先找出一組數的最大值、最小值和三個四分位數；然后連接和畫出“箱子”，中位數在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數學小測驗中甲、乙、丙三個班級學生得分的箱形圖（如圖②），根據該圖判斷下列說法錯誤的是（ ）

A.三個班級中，甲班分數的方差最小

B.三個班級中，乙班分數的極差最大

C.丙班得分低于80的學生人數多于得分高于80的學生人數

D.若每班有42個學生，則三個班級的第11名中，丙班的分數最高

查看答案和解析>>

同步練習冊答案