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14.根據(jù)下列條件,判斷解三角形的情況
(1)a=14,b=16,A=45°;
(2)a=12,c=15,A=120°;
(3)a=8,b=16,A=30°;
(4)b=18,c=20,B=60°.

分析 (1)由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,由a小于b得到A小于B,可得出此時B有兩解;
(2)由a小于c,得到A小于C,由A為鈍角,得到C也為鈍角,不能構(gòu)成三角形,可知此三角形無解;
(3)由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB=1,可得B=\frac{π}{2},即三角形一個解;
(4)利用正弦定理求出sinC=\frac{csinB}=\frac{5\sqrt{3}}{9},可求C有銳角和鈍角兩種解.

解答 解:(1)∵a=14,b=16,A=45°,
∴由正弦定理得:sinB=\frac{bsinA}{a}=\frac{16×\frac{\sqrt{2}}{2}}{14}=\frac{4\sqrt{2}}{7}\frac{\sqrt{2}}{2},
∵a<b,∴45°=A<B,
∴B有兩解;
(2)由a=12,c=15,得到a<c,
有A<C,而A=120°,得到C也為鈍角,
則此三角形無解;
(3)∵a=8,b=16,A=30°,
∴sinB=\frac{bsinA}{a}=1,
∴B=\frac{π}{2},故三角形一個解;
(4)∵b=18,c=20,B=60°.
∴sinC=\frac{csinB}=\frac{5\sqrt{3}}{9},
∵0<C<π,故C有銳角和鈍角兩種解.

點評 此題考查了正弦,三角形的邊角關(guān)系,以及三角形的內(nèi)角和定理,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

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(2)若f(x)是定義在區(qū)間D上的增函數(shù),且x0為函數(shù)f(x)的二階不動點,求證:x0也必是函數(shù)f(x)的一階不動點;
(3)設(shè)f(x)=ex+x+a,a∈R,若f(x)在[0,1]上存在二階不動點x0,求實數(shù)a的取值范圍.

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