巡邏艇在雷達(dá)屏幕上發(fā)現(xiàn)在南偏西200，5千米的洋面上有一條走私船，它正以20千米/小時(shí)的速度向南偏東400的方向逃走，已知巡邏艇的最大巡航速度為30千米/小時(shí)，并假設(shè)走私船在逃走時(shí)航速與航向均不改變，試確定一個(gè)追擊走私船的最佳方案．

解：以巡邏艇所在位置A為原點(diǎn)，走私船在點(diǎn)B的位置，設(shè)巡邏艇在C處追上走私船．
在DABC中，AB=5，AC=30t，BC=20t，∠ABC=180°-20°-40°=120°，
由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2•AB•BC•cos∠ABC，
即 （30t）2=52+（20t）2-2×5×20t×cos120°，
即20t2-4t-1=0，得正數(shù)根，t≈0.345小時(shí)≈20.7分鐘．
由正弦定理得 即
∴sin∠BAC=sin120°=，∠BAC≈35.270，
35.270-200=15.270≈15015?．
∴巡邏艇沿南偏東15°15’的方向，大約經(jīng)過(guò)20分42秒能追上走私船．
分析：解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，以巡邏艇所在位置A為原點(diǎn)，走私船在點(diǎn)B的位置，設(shè)巡邏艇在C處追上走私船，問(wèn)題就是設(shè)計(jì)巡邏艇的航向，使巡邏艇和走私船會(huì)合于C處．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解此類題常需將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型．在設(shè)計(jì)方案時(shí)，應(yīng)以簡(jiǎn)便、合理為原則．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）請(qǐng)寫出（不必證明）函數(shù)f（x）的定義域，奇偶性，單調(diào)性，值域，并畫出圖象；
（2）設(shè)任意的x1＞0，x2＞0，試猜測(cè)數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x=0，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    [-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    （-∞，-數(shù)學(xué)公式]∪[數(shù)學(xué)公式，+∞）
  3. C.
    [-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    （-∞，-數(shù)學(xué)公式]∪[數(shù)學(xué)公式，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm 時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[-3，-2）0.10
[-2，-1）8
（1，2]0.50
（2，3]10
（3，4]
合計(jì)501.00
（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；
（Ⅱ）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（數(shù)學(xué)公式）x-m，若任取x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則m的取值范圍________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2，3]上的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，則下一個(gè)有根區(qū)間是


  1. A.
    [2，2.5]
  2. B.
    [2.5，3]
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線分別在A、B兩點(diǎn)處的切線交于Q點(diǎn)，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

17本不同的書，分成6組，每組本數(shù)分別是2，2，3，3，3，4，則不同的分組方數(shù)，種數(shù)是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    C172C152C133C103C73C44
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    C172C152C133C103C44C66

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