【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設(shè)，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

【答案】⑴見解析⑵見解析⑶見解析

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)求出，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號變換得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由⑴可知在上單調(diào)遞增，再利用零點存在定理及函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；（3）分離參數(shù)，合理構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.

試題解析：⑴

∵

∴在上單調(diào)遞增

⑵由⑴可知在上單調(diào)遞增

∵

∴存在唯一的零點，設(shè)為，則 且

當(dāng)時， ；當(dāng)時，

從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以的最小值

∵ ∴ ∴

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

∵ ∴

（第二問也可證明，從而得到）

⑶

同⑴方法可證得在上單調(diào)遞增

∵

∴

∴存在唯一的零點，設(shè)為，則 且

所以的最小值為

∵ ∴

∴，即

由⑵可知

∴=

∵在上單調(diào)遞增

∴

所以的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓心為，定點，P為圓上一點，線段上一點N滿足，直線上一點Q，滿足.

(Ⅰ) 求點Q的軌跡C的方程；

(Ⅱ) O為坐標(biāo)原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡C交于不同的兩點A，B. 當(dāng)且滿足時，求△OAB面積S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊運動員射擊1次，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)（假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù)）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計算該運動員在1次射擊中：

(1)至少命中7環(huán)的概率；

(2)命中不足8環(huán)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為： ．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條簡易便道，已知修路每公里成本為萬元，工廠一次性補貼職工交通費萬元.設(shè)為建造宿舍、修路費用與給職工的補貼之和．

⑴求的表達(dá)式；

⑵宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費用最小，并求最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知知矩形中，點是邊上的點， 與相交于點,且，現(xiàn)將沿折起，如圖2,點的位置記為，此時.

（1）求證： 面；

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＝3，cos A＝，B＝A＋．

（1）求b的值；

（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2 ， 體積是cm3 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案