點是曲線
上的動點,曲線
在點
處的切線與
軸分別交于
兩點,點
是坐標原點.給出三個結論:①
;②△
的周長有最小值
;③曲線
上存在兩點
,使得△
為等腰直角三角形.其中正確結論的個數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.0
C
【解析】
試題分析:設動點P(m,)(m>0),則y′=-
,∴f′(m)=-
,
∴過動點P(m,)的切線方程為:y-
=-
(x-m).
①分別令y=0,x=0,得A(2m,0),B(0,).
則|PA|=,|PB|=
,∴|PA|=|PB|,故①正確;
②由上面可知:△OAB的周長=2m++2
≥2×2+2
=4+2
,當且僅當m=
,即m=1時取等號.故△OAB的周長有最小值4+2
,即②正確.
③假設曲線C上存在兩點M(a,),N(b,
),不妨設0<a<b,∠OMN=90°.
則|ON|=|OM|,
,
所以
化為,解得
,故假設成立.因此③正確.
故選C。
考點:本題主要考查導數(shù)的概念及應用;不等式的解法及應用。
點評:理解導數(shù)的幾何意義、基本不等式的性質、兩點間的距離公式及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵.較難。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,右準線為一條漸近線的方程是
過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點,R是弦PQ的中點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點,且2|AB|=|F1F2|,求線段AB的中點M的跡方程,并說明該軌跡是什么曲線。
(3)若在雙曲線右準線L的左側能作出直線m:x=a,使點R在直線m上的射影S滿足,當點P在曲線C上運動時,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省高三5月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
平面內動點到點
的距離等于它到直線
的距離,記點
的軌跡為曲
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點,
,
是
上的不同三點,且滿足
.證明:
不可能為直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com