已知點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是(     )
A．B．C．D．
A

解：如圖，延長PF2，F(xiàn)1M，交與N點(diǎn)，∵PM是∠F1PF2平分線，且F1M⊥MP，
∴|PN|=|PF1|，M為F1F2中點(diǎn)，
連接OM，∵O為F1F2中點(diǎn)，M為F1F2中點(diǎn)
∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||
∵在橢圓中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0）
則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，
∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0+a﹣ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P點(diǎn)在橢圓上，
∴|x0|∈（0，a]，
又∵當(dāng)|x0|=a時(shí)，F(xiàn)1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）
∴|OM|∈（0，c）．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點(diǎn)，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，分別是左、右焦點(diǎn)，若，則 
的值為 (   )
A．2B．4C．6D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖已知△OPQ的面積為S，且.
（Ⅰ）若的取值范圍；


 
  （Ⅱ）設(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)m≥2時(shí)，求 的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動，當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上兩點(diǎn)間最大的距離為8，則實(shí)數(shù)的值是   ▲                                                               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

B1、B2是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，O為橢圓的中心，過左焦點(diǎn)F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P（3，1）在橢圓的右準(zhǔn)線上，過P點(diǎn)且方向向量為的光線經(jīng)直線y=－2反射后通過橢圓的右焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為             ．

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