Question

6．設(shè)p（x，y）是曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=-2+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π]）上任意一點(diǎn)，則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 將曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=-2+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π]）化為直角坐標(biāo)方程，令$\frac{y-1}{x}$=k，利用圓的圓心到直線的距離等于半徑求出k的最值，即可得到結(jié)果．

解答 解：∵曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=-2+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴其直角坐標(biāo)方程為：x²+（y+2）²=1．
它表示以（0，-2）為圓心，1為半徑的圓．
設(shè)$\frac{y-1}{x}$=k，則kx-y+1=0，
所以1=$\frac{|2+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
所以k²=8，
所以k=±2$\sqrt{2}$，
所以-2$\sqrt{2}$≤$\frac{y-1}{x}$≤2$\sqrt{2}$．
故答案是：[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．