Question

3．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x-cos2x（x∈R）$，則將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位所得曲線的一條對(duì)稱軸的方程是（　�。�

• A． x=π
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{2}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式、再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
則將f（x）向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為 y=2sin[2（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$），
則由2x-$\frac{5π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{2π}{3}$，故所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的差的正弦公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．