Question

12．某花店每天以每枝6元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．
（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；
（ii）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于92元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分段函數(shù)求出y關(guān)于n的函數(shù)解析式并表示出來(lái)；
（Ⅱ）（i）利用加權(quán)平均數(shù)即可計(jì)算這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)；
（ii）求出當(dāng)天的利潤(rùn)不少于92元的日需量n，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)日需量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y=6×17=102，
當(dāng)日需量n＜17時(shí)，利潤(rùn)y=12n-102，
所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為
y=$\left\{\begin{array}{l}{12n-102，n＜17}\\{102，n≥17，（n∈N）}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）（i）這100天中有10天的利潤(rùn)為66元，20天的利潤(rùn)為78元，
16天的利潤(rùn)為90元，54天的利潤(rùn)是102元，
所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為
$\frac{1}{100}$×（66×10+78×20+90×16+102×54）=91.68；
（ii）當(dāng)天的利潤(rùn)不少于92元即12n-102≥92，即n≥17；
所以，所求概率為P=0.16+0.15+0.13+0.1=0.54．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)與古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．