4．已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4且f（x）導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3，則不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e）．

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-3x-1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性 即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=lnx，
則不等式f（lnx）＞3lnx+1等價(jià)為f（t）＞3t+1，
設(shè)g（x）=f（x）-3x-1，
則g′（x）=f′（x）-3，
∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）-3＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
∵f（1）=4，
∴g（1）=f（1）-3-1=0，
則當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜g（1）=0，
即g（x）＜0，則此時(shí)g（x）=f（x）-3x-1＜0，
即不等式f（x）＞3x+1的解為x＜1，
即f（t）＞3t+1的解為t＜1，
由lnx＜1，解得0＜x＜e，
即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集為（0，e），
故答案為：（0，e）．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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（2）A={x|ax2+bx+c=3，x∈R}，B={x|x2+2（m+1）x+m2-1=0，x∈R}，如果B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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13．函數(shù)f（x）=x2+2mlnx（m＜0）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\sqrt{-m}$）．

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