Question

3．設(shè)h=min{a，$\frac{2b}{{a}^{2}+^{2}}$}，其中a，b 均為正實(shí)數(shù)，證明：h≤1．

Answer 1

分析 依題意h≤a，$h≤\frac{2b}{{a}^{2}+^{2}}$，兩式相乘得h²$≤\frac{2ab}{{a}^{2}+^{2}}$，得h²$≤\frac{2ab}{{a}^{2}+^{2}}$≤1，即可證明

解答 證明：依題意h≤a，$h≤\frac{2b}{{a}^{2}+^{2}}$，
由不等式的性質(zhì)，兩式相乘得h²$≤\frac{2ab}{{a}^{2}+^{2}}$，
因?yàn)閍²+b²≥2ab，
所以得h²$≤\frac{2ab}{{a}^{2}+^{2}}$≤1，
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立），即證．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明，利用不等式的性質(zhì)、屬于中檔題．