Question

7．若將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，則平移后圖象的一個對稱中心是（　�。�

• A． （$\frac{π}{24}$，0）
• B． （$\frac{5π}{24}$，0）
• C． （$\frac{11π}{24}$，0）
• D． （$\frac{11π}{12}$，0）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象平移公式，所得圖象對應(yīng)函數(shù)為y=cos（2x+$\frac{7π}{12}$），再由三角函數(shù)圖象對稱中心的公式解關(guān)于x的方程，即可得到所得圖象的一個對稱中心．

解答 解：∵y=cos（2x+$\frac{π}{4}$），
∴圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得y=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{4}$]=cos（2x+$\frac{7π}{12}$）的圖象，
令2x+$\frac{7π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{24}$，k∈Z，
取k=1，得x=$\frac{11π}{24}$，
∴所得圖象的一個對稱中心是（$\frac{11π}{24}$，0）．
故選：C．

點評 本題給出三角函數(shù)圖象的平移，求所得圖象的一個對稱中心，著重考查了三角函數(shù)的圖象與變換、函數(shù)圖象對稱中心公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．