已知常數(shù)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
且
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若數(shù)列
滿足:
對(duì)于任意給定的正整數(shù)
,是否存在
使
若存在,求
的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.
(Ⅰ)∵∴
,
, ┄┄┄2分
∴
化簡(jiǎn)得:(常數(shù)),
∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),公差為
的等差數(shù)列;
┄┄┄4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又∵
,
,
∴,∴
①當(dāng)是奇數(shù)時(shí),∵
,∴
,
令,∴
∵
∴,且
,∴
; ┄7分
②當(dāng)是偶數(shù)時(shí),∵
,∴
,
令,∴
∵
∴,且
,∴
;
綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
┄10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,又∵
,
設(shè)對(duì)任意正整數(shù)k,都存在正整數(shù),使
,
∴,∴
┄┄┄12分
令,則
(或
)
∴(或
)
┄16分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,則此數(shù)列是( )
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知無窮數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,其中
、
、
是常數(shù).
(1)若,
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,
,
,且
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)試探究、
、
滿足什么條件時(shí),數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知無窮數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,其中
、
、
是常數(shù).
(1)若,
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,
,
,且
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)試探究、
、
滿足什么條件時(shí),數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市虹口區(qū)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題
(15分)已知是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
(
,
),且
.
(1)求的值,并寫出
和
的關(guān)系式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及
的表達(dá)式;
(3)我們可以證明:若數(shù)列有上界(即存在常數(shù)
,使得
對(duì)一切
恒成立)且單調(diào)遞增;或數(shù)列
有下界(即存在常數(shù)
,使得
對(duì)一切
恒成立)且單調(diào)遞減,則
存在.直接利用上述結(jié)論,證明:
存在.
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