Question

4．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線OP：θ=θ₁（0＜θ₁＜$\frac{π}{2}$）交曲線C₁于點(diǎn)P，交曲線C₂于點(diǎn)Q，求|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出普通方程，再求曲線C₁的極坐標(biāo)方程；
（2）由題意，|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$=2cosθ₁+2sin（θ₁+$\frac{π}{6}$）=2$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），即可求|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值．

解答 解：（1）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，0＜α＜π），
普通方程為（x-1）²+y²=1，即x²+y²-2x=0，
極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；
（2）由題意，|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$=2cosθ₁+2sin（θ₁+$\frac{π}{6}$）=2$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），
∴sin（θ+$\frac{π}{6}$）=1，|OP|+$\frac{1}{|OQ|}$的最大值為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．