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【題目】已知函數.

（1）若函數在點處切線的斜率為4，求實數的值；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.

【答案】（1）6；（2）單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（3）

【解析】

（1）利用導數的幾何意義得到，從而求出a的值.(2)對a分類討論，利用導數求函數的單調區(qū)間.(3)先轉化為在上恒成立，再化為在上恒成立，再求在上的最大值即得a的取值范圍.

（1），而，即，解得.

（2）函數的定義域為.

①當時，，的單調遞增區(qū)間為；

②當時，.

當變化時，的變化情況如下:

由此可知，函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.

（3），于是.

因為函數在上是減函數，所以在上恒成立，

即在上恒成立.

又因為函數的定義域為，所以有在[上恒成立.

于是有，設，則，所以有

，，

當時，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，

即實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

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（1）試用樣本點表示事件與；

（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；

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（2）過點的直線與交于，與交于，求證：．

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A. B.

C. D.

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【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線與為異面直線 B. 平面

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【題目】近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據該汽車交易市場往年的數據，得到圖2所示的散點圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.

①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表(表中)：

試選用表中數據，求出關于的回歸方程；

②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.

甲：對每輛二手車統—收取成交價格的的傭金；

乙：對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的的傭金.

假設采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應選擇哪個方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數據：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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