Question

11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=5，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，利用平面向量的數(shù)量積求出cosθ的值，從而得出θ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為θ，且θ∈[0，π]，
由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，
代入數(shù)據(jù)可得2²+2×1×cosθ=5，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，
可得θ=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)量積與兩個向量的夾角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．