Question

10．給定兩個向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則x的值等于±2．

Answer 1

分析 可先求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標，根據(jù)向量垂直的坐標關(guān)系便可建立關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1+x，3），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1-x，1）．
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直．
可得：（1-x）（1+x）+3=0，解得x=±2
故答案為：±2．

點評 考查向量坐標運算，向量的數(shù)量積的運算，考查計算能力．