12．已知（x+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6（a＞0）的展開式中常數(shù)項為240，則（x+a）•（x-2a）2的展開式中x2項的系數(shù)為（　�。�
A．10B．8C．-6D．4

分析 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項，再展開即可求出答案．

解答 解：（x+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6展開式的通項為Tr+1=arC6rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0得r=4，
∴展開式的常數(shù)項為a4C64=15a4，
∴15a4=240，
∵a＞0，
∴a=2，
∴（x+2）•（x-4）2=x3-6x2+32式中x2項的系數(shù)為-6，
故選：C．

點評 本題主要考查了二項式定理，屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．這類題目一般為容易題目，解決過程中的這種“先化簡再展開”的思想在高考題目中常有體現(xiàn)的．本題解題的關(guān)鍵是寫出通項，這是解這種問題的通法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．簡諧振動y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的初相是$-\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設函數(shù)f（x）=loga（ax+k）（a＞0，a≠1）的定義域為D，若存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域為[$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n]，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}}$）C．（0，$\frac{1}{4}}$]D．（0，$\frac{1}{4}}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）經(jīng)過點（0，-2）作函數(shù)f（x）圖象的切線，求該切線的方程；
（3）當x∈（1，+∞）時f（x）＜λ（x2-1）恒成立，求常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=lnx-x+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{2}，2}]$上的極值及最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）當a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=2時，若函數(shù)k（x）=f（x）-h（x）在區(qū)間（1，3）上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x（x∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=1，當x＞1時，求證：f（x）＞x-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．給出下列三個函數(shù)
（1）f（x）=$\sqrt{9-{x^2}}+\sqrt{{x^2}-9}$
（2）f（x）=（x+1）•$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
（3）f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$
其中具有奇偶性的函數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知變量S=sin$\frac{a-b}{3}$π，若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則S≥0的概率是$\frac{3}{4}$．

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