Question

8．一個化肥廠生產甲、乙兩種肥料，生產一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18 噸；生產一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．已知生產一車皮甲種肥料產生的利 潤是10萬元，生產一車皮乙種肥料產生的利潤是5萬元．現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66 噸．如果該廠合理安排生產計劃，則可以獲得的最大利潤是
（　　）

• A． 50萬元
• B． 30萬元
• C． 25萬元
• D． 22萬元

Answer 1

分析 先設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．

解答 解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：
$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$
再設分別生產甲、乙兩種肥料各x、y車皮產生的利潤為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$得兩直線的交點M（2，2）．
令t=2x+y，當直線L：y=-2x+t經(jīng)過點M（2，2）時，它在y軸上的截距有最大值為6，此時z=30000．
故分別生產甲、乙兩種肥料各2車皮時產生的利潤最大為30萬元．
故選B．

點評 利用線性規(guī)劃知識解決的應用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．