Question

16．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x}$的最小值為$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，$\frac{y-1}{x}$的幾何意義是（x，y）與（0，1）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合得到$\frac{y-1}{x}$的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
$\frac{y-1}{x}$的幾何意義是（x，y）與（0，1）連線的斜率
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$-\frac{1}{2}$），
∴$\frac{y-1}{x}$的最小值為$\frac{-\frac{1}{2}-1}{1}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．