6．已知函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x）=f（2-x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a2012），則{an}的前2017項(xiàng)之和為（　�。�
A．0B．2017C．2016D．4034

分析 函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x）=f（2-x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．由f（a6）=f（a2012），可得a6+a2012=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、求和公式即可得出．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x）=f（2-x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．
∵f（a6）=f（a2012），∴a6+a2012=2，
又?jǐn)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，
∴a6+a2012=a1+a2017，
則{an}的前2017項(xiàng)之和=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=2017×$\frac{2}{2}$=2017．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的對稱性、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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