Question

1．設函數(shù)$f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$向左平移$\frac{π}{3}$單位后得到的函數(shù)是一個偶函數(shù)，則φ=-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，求得φ的值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$向左平移$\frac{π}{3}$單位后得到的函數(shù)y=sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象，
根據(jù)所得函數(shù)是一個偶函數(shù)，則$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得φ=-$\frac{π}{6}$，
故答案為：$-\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．