Question

14．一個(gè)正四面體的“骰子”（四個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字），擲一次“骰子”三個(gè)側(cè)面的數(shù)字的和為“點(diǎn)數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次．
（1）設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設(shè)X為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）兩次點(diǎn)數(shù)之和為16，即兩次的底面數(shù)字為：（1，3），（2，2），（3，1），可得P（A）．
（2）X的可能取值為0，1，2，3，利用相互獨(dú)立與古典概率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）兩次點(diǎn)數(shù)之和為16，即兩次的底面數(shù)字為：（1，3），（2，2），（3，1），
P（A）=$\frac{3}{4×4}$=$\frac{3}{16}$．…（5分）
（2）X的可能取值為0，1，2，3
且P（X=0）=$\frac{4}{4×4}$=$\frac{1}{4}$，P（X=1）=$\frac{3×2}{4×4}$=$\frac{3}{8}$，P（X=2）=$\frac{2×2}{4×4}$=$\frac{1}{4}$，P（X=3）=$\frac{2}{4×4}$=$\frac{1}{8}$．…（9分）
則X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$

E（X）=0×$\frac{1}{4}$+1×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{8}$=$\frac{5}{4}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立與古典概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．