15．如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，PB、PN都是⊙O的切線，切點分別為B、N，PN交BA的延長線于點M．
（1）求證：AN∥OP；
（2）若AB=4$\sqrt{3}$，BP=6，求證：MN=NP．

分析 （1）利用圓的切線的性質，結合兩條直線平行的判定方法，即可證明AN∥OP；
（2）計算MP=12，利用PN=6，即可證明結論．

解答 證明：（1）∵OA=ON，∴∠OAN=∠ONA，
∵PB、PN都是⊙O的切線，
∴∠POB=∠PON，
∴∠POB=∠OAN，
∴AN∥OP；
（2）∵AB=4$\sqrt{3}$，BP=6，PB⊥AB，∴∠BPO=30°，PN=6，
∴∠BPN=60°，∴MP=12，
∴MN=6，∴MN=NP．

點評 本題考查圓的切線的性質，考查線段長的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足$\frac{1+i}{z}$=1-i，則復數(shù)z=（　�。�
A．2iB．-2iC．iD．-i

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6．已知函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x）=f（2-x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a2012），則{an}的前2017項之和為（　　）
A．0B．2017C．2016D．4034

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3．函數(shù)y=f（x）的定義域是R，若對于任意的正數(shù)a，函數(shù)g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定義域上的減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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10．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a2a3a4=54，則a3a4a8=（　�。�
A．162B．±162C．108D．±108

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20．設a=（$\frac{5}{3}$）${\;}^{\frac{1}{6}}$，b=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{5}}$，c=ln$\frac{5}{3}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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7．若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個解，則稱函數(shù)g（x）為“復合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+3，x≤0}\\{\frac{{e}^{x}}{ex}}，x＞0\end{array}\right.$（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-e，e）C．（-1，1）D．（0，+∞）

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4．復數(shù)z與復數(shù)i（2-i）互為共軛復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A．1-2iB．1+2iC．-1+2iD．-1-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若${a_1}=\frac{1}{2}，{S_4}=20$，則d=3，S6=48．

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