Question

為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機抽取16名學(xué)生的視力進行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：

（1）若視力測試結(jié)果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2）分布列為

．

【解析】

試題分析：（1）注意事件“至多有1人是“好視力”的”等于事件“恰有０人是“好視力”的”與“恰有有1人是“好視力”的”的和，而這兩個事件是互斥事件，先算出這兩個事件的概率，由互斥事件的概率和公式就可求得所求的概率；（2）首先寫出的所有可能取值為0、1、2、3，既然是以以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，則從該市參加高考的學(xué)生中任選１人是“好視力”學(xué)生的概率為，不是“好視力”學(xué)生的概率為，抽３人就是將“每次抽１人”的試驗重復(fù)做三次，所以服從參數(shù)為３和的二項分布，由n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的概率公式可求得的分布列，進而可求得其數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，

則 6分

（2）的可能取值為0、1、2、3 7分

；

；

分布列為

10分

． 12分

考點：1.古典概率；２．互斥事件的概率和公式；３．二項分布與數(shù)學(xué)期望．