Question

15．下列三個(gè)命題：
①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”；
②若p：x（x-2）≤0，q：log₂x≤1，則p是q的充要條件；
③若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”；故①正確，
②若p：x（x-2）≤0，則p：0≤x≤2，q：log₂x≤1，得0＜x≤2，則p是q的必要不充分條件，故②錯(cuò)誤；
③若命題p：存在x∈R，使得2^x＜x²，則?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；正確，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的判斷，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．