Question

4．在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥SC，SB⊥SC，SA=SB=2，則該三棱錐的體積為$\frac{\sqrt{35}}{4}$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得SC⊥平面SAB，并求出SC，解三角形求得△ASB的面積，代入體積公式求得三棱錐的體積．

解答 解：如圖，
∵SA⊥SC，SB⊥SC，且SA∩SB=S，
∴SC⊥平面SAB，
在Rt△BSC中，由SB=2，BC=3，得SC=$\sqrt{5}$．
在△SAB中，由取AB中點D，連接SD，則SD⊥AB，且BD=$\frac{3}{2}$．
∴$SD=\sqrt{{2}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{2}$．
∴$V=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{7}}{2}×\sqrt{5}=\frac{\sqrt{35}}{4}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{35}}}{4}$．

點評 本題考查棱錐體積的求法，考查了線面垂直的判定，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．