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【題目】某廠家擬舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將該產品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；

（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

【答案】（1） ；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大

【解析】

（1）先求出，利用題設中給出的計算公式可得故.

（2）利用基本不等式可求函數的最大值.

（1）由題意可知，當時， （萬件），

所以，所以，所以，

每件產品的銷售價格為 （萬元），

所以年利潤

所以，其中.

（2）因為時，，即

所以，當且僅當，即 （萬元）時， （萬元）.

所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）解不等式；

（2）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（3）若函數，其中為奇函數， 為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，滿足P、B、F、A四點共圓．
（Ⅰ）證明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圓O的半徑為5，且PC=CF=FD=3，求四邊形PBFA的外接圓的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．

(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（ ）

A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個

D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當x＞0時，函數g（x）= （a＞0）的最小值總大于函數f（x），試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： =1（α＞b＞0）經過點（ ， ），且原點、焦點，短軸的端點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個交點A，B．且 ？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結果如表2所示.

（1）分別求出的值；

（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?

（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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