Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當x＞0時，函數(shù)g（x）= （a＞0）的最小值總大于函數(shù)f（x），試求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＞2時，原不等式可化為x﹣2﹣x﹣1＞1，此時不成立；

當﹣1≤x≤2時，原不等式可化為2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，

當x＜﹣1時，原不等式可化為2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，

綜上，原不等式的解集是{x|x＜0}

（2）解：因為當x＞0時， ，當且僅當 時“=”成立，

所以 ， ，所以f（x）∈[﹣3，1），

∴ ，即a≥1為所求

【解析】（1）分類討論，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集．（2）由條件利用基本不等式求得 ，f（x）∈[﹣3，1），再由 ，求得a的范圍．