【題目】已知動直線：與軸交于點，過點作直線，交軸于點，點滿足，的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知點，點，過作斜率為的直線交于，兩點，延長，分別交于，兩點，記直線的斜率為，求證：為定值.

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）動直線與軸交于點．由直線，可得直線的方程為：，交軸于點，．設(shè)，點滿足，代入即可得出軌跡方程．

（2）設(shè)，，，的坐標(biāo)依次為，，2，3，．直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立化為：，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立化為：，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式即可得出．

解：（1）將代入得，∴，

∵，∴可設(shè)：，將代入得，∴.

設(shè)，則，，

由，得，即，

∴的方程為.

（2）設(shè)，，，，直線的方程為，

由，消去得，∴，，

設(shè)的方程為，由，消去得，

∴，即，同理，

由已知得，，

∴，

∵，∴為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角中，，，D，E分別是AB，BC邊的中點，沿DE將折起至，且.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：平面平面ACF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙、丙三個企業(yè)的產(chǎn)品成本（單位：萬元）及其構(gòu)成比例，則下列判斷正確的是（　�。�

A. 乙企業(yè)支付的工資所占成本的比重在三個企業(yè)中最大

B. 由于丙企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，所以它的其他費用開支所占成本的比重也最大

C. 甲企業(yè)本著勤儉創(chuàng)業(yè)的原則，將其他費用支出降到了最低點

D. 乙企業(yè)用于工資和其他費用支出額比甲丙都高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，且的范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，記；

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的函數(shù)，設(shè)，其中將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)?若是，求的最小值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，其中.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（3）是否存在實數(shù)的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案