【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

【答案】（1）討論見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以確定的單調(diào)性，設(shè)，可以證明出，根據(jù)，可以證明出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式可以得到，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，由解得，由解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，，，則在上單調(diào)遞增.設(shè)，且，則，即，所以，可得.因?yàn)?/span>，所以，所以，即.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以.綜上可得，，且，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某部門共有4名員工， 某次活動(dòng)期間， 周六、 周日的上午、 下午各需要安排一名員工值班，若規(guī)定同一天的兩個(gè)值班崗位不能安排給同一名員工， 則該活動(dòng)值班崗位的不同安排方式共有（ ）

A.120種B.132種C.144種D.156種

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【題目】已知集合，集合，，滿足.

①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素

②

集合中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為，則 的值不可能為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知是定義在上的函數(shù)，滿足.

（1）證明：2是函數(shù)的周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式，并寫出在（）時(shí)的解析式；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有20個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項(xiàng)差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P，直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；

（1）求曲線C的方程，并證明到點(diǎn)M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

3

2

1

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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【題目】已知設(shè)函數(shù).

（1）若，求極值；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn).

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【題目】已知?jiǎng)又本�：與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過作斜率為的直線交于，兩點(diǎn)，延長，分別交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率為，求證：為定值.

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