Question

1．已知O為△ABC外接圓的圓心，$|\overrightarrow{AB}|=3$，$|\overrightarrow{AC}|=5$，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$=（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 可畫(huà)出圖形，并將O和AC中點(diǎn)D連接，O和AB中點(diǎn)E連接，從而得到OD⊥AC，OE⊥AB，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式及條件即可得出$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}=\frac{25}{2}，\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{9}{2}$，而$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，從而便可得出$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：如圖，取AC中點(diǎn)D，AB中點(diǎn)E，并連接OD，OE，則：

OD⊥AC，OE⊥AB；
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}=\frac{25}{2}$，$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}=\frac{9}{2}$；
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}$
=$\frac{25}{2}-\frac{9}{2}$
=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查三角形外心的定義，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量減法的幾何意義，三角函數(shù)的定義．