等比數(shù)列{an}中，a2=4，a3•a4=128．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}中的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
a2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項的Sn．
考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（I）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）bn=
n
a2n-1
=
n
22n-1
．利用“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a2=4，a3•a4=128．
∴
a1q=4
a1q2•a1q3=128
，解得
a1=2
q=2
，
∴an=2n．
（II）bn=
n
a2n-1
=
n
22n-1
．
∴數(shù)列{bn}的前n項的Sn=
1
2
+
2
23
+
3
25
+…+
n
22n-1
，
1
4
Sn=
1
23
+
2
25
+…+
n-1
22n-1
+
n
22n+1
，
∴
3
4
Sn=
1
2
+
1
23
+
1
25
+…+
1
22n-1
-
n
22n+1

=
1
2
(1-
1
4n
)
1-
1
4
-
n
22n+1
=
2
3
-
2
3×4n
-
n
22n-1
，
∴Sn=
8
9
-
16+12n
9•22n+1
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在高三某個班中，有
1
4
的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出5名學生，那么，其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)X～B（5，
1
4
），則P（X=k）=
C
k
5
（
1
4
）k•（
3
4
）5-k取最大值時k的值為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F的直線l1與橢圓交于A、B，過F與直線l1垂直的直線l2與橢圓交于C、D，與直線l2：x=4交于P．
①求四邊形ABCD面積的最小值；
②求證：直線PA，PF，PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=-（x-1）2+16，令g（x）=（2-2a）x-f（x）．
（1）若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)程序框圖寫出相應(yīng)的程序語言．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某運輸公司今年年初用128萬元購進一批出租車，并立即投入營運，計劃第一年維修、保險及保養(yǎng)費用4萬元，從第二年開始，每年所需維修、保險及保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該批出租車使用后，每年的總收入為120萬元，設(shè)使用x年后該批出租車的盈利額為y萬元．
（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）試確定x，使該批出租車年平均盈利額達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x|的定義域、值域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-1，2）為曲線C：y=2x2上的點，直線l1過點A，且與曲線C相切，
直線l2：x=a（a＞-1）交曲線C于B，交直線l1于點D．
（Ⅰ） 求直線l1的方程；
（Ⅱ）設(shè)△BAD的面積為S1，求S1的值；
（Ⅲ） 設(shè)由曲線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=2an．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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