Question

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 是中點(diǎn)，將沿折起，使得面．

（）求證：平面平面．

（）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由底面，得，在證明四邊形為正方形，得到，由線(xiàn)面垂直判定定理可得結(jié)論；（2）由， 是的中點(diǎn)，得，結(jié)合（1）知底面，得．從而得到．進(jìn)一步得到底面，然后求解直角三角形得到三角形的面積代入體積公式得答案.

試題解析：（）證明：∵底面，∴．

又由于， ， ，∴是正方形，

∴，又，故平面，

∵平面，∴平面平面．

（）∵，又平面， 平面，∴平面，

∴點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離．

又∵， 是的中點(diǎn)，∴．

由（）知有平面，∴．

由題意得，故．

于是，由，可得平面，∴， ，

又∵平面，∴，

∵，∴，

∴，∴．