6．已知tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，tan（α+β）=$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求tanβ的值．

分析 （1）利用誘導公式化簡已知條件，求出正切函數(shù)值，代入tan（α+β）求解即可；
（2）利用（1）結(jié)合兩角和的正切函數(shù)，化簡求tanβ的值．

解答 解：（1）tan（π+α）=-$\frac{1}{3}$，
可得tanα=$-\frac{1}{3}$，
tan（α+β）=$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$=$\frac{tanα+2}{5-tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}+2}{5+\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{16}$．
（2）$\frac{5}{16}$=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-\frac{1}{3}+tanβ}{1+\frac{1}{3}tanβ}$，
解得tanβ=$\frac{31}{43}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．

練習冊系列答案
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16．某田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績在13s內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{3}$，若對這三名短跑運動員的100米跑的成績進行一次檢測．求：
（1）三人都合格的概率；
（2）三人都不合格的概率；
（3）出現(xiàn)幾人合格的概率最大．

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17．正四棱錐P-ABCD，棱長都為a，O為P在底面射影，E，F(xiàn)，M為PC，AB，PO中點．
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15．化簡：
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（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜3}\\{{2}^{x}，x≥3}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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